高数，闭区间上连续函数的性质题目
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令g（x）=f（x）-x
因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。
而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0
根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在
所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0
即f（ξ）-ξ=0
即f（ξ）=ξ
因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。
而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0
根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在
所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0
即f（ξ）-ξ=0
即f（ξ）=ξ
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