高数，闭区间上连续函数的性质题目
2个回答
展开全部
令g（x）=f（x）-x
因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。
而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0
根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在
所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0
即f（ξ）-ξ=0
即f（ξ）=ξ
因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。
而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0
根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在
所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0
即f（ξ）-ξ=0
即f（ξ）=ξ
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
