Question

一道数学难题，数学高手请进！！！ 答对有高分悬赏！

已知|a+b|+|a-b|-2b=0,试判断a、b、0的大小
已知|a+b|+|a-b|-2b=0,试判断a、b、0的大小关系

Answer 1

|a+b|+|a-b|=2b ; |a+b|+|a-b|>=0 ==> b>=0 ①

判断0与a的关系
当a=0时，|a+b|+|a-b|=|0+b|+|0-b|=2b，成立 ②

当a<0时，设R>0, 设a=-R； 从①已知b>0，
那么|-R+b|+|-R-b|=b-R+R+b=2b，成立 ③

当a>0且a>b时，从①已知b>0，
a-b>0 ==> |a-b|=a-b
那么|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a，结果与①矛盾，所以不成立

当a>0且a<b时，从①已知b>0，
a-b<0 ==> |a-b|=-(a-b)=-a+b
那么|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b，结果成立 ④

注意特殊值，以上只讨论b>0,当b=0时，a=0，|a+b|+|a-b|=2b也成立。⑤

综合以上①②③④⑤分析，得到结果b>=a>=0

题目很简单，但这种按不同条件分别进行讨论的解题思路值得学习，在高中数学中，这种方法用得很多。

Answer 2

b＞a且b＞0 a与0大小不确定

Answer 3

|a+b|+|a-b|-2b=0,
只有一种情况 即（a+b）+（b-a）-2b=0
所以a+b>0 a-b<0
b>0 -b<a<b

Answer 4

a> =b> = 0