为正实数,a+b+c=1.求证a^2+b^2+c^2≥1/3 2个回答 #热议# 应届生在签三方时要注意什么? 若尘_123 2010-10-06 · TA获得超过386个赞 知道小有建树答主 回答量:127 采纳率:0% 帮助的人:97.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 证明:由基本不等式:ab<=(a^2+b^2)/2 ac<=(a^2+c^2)/2 bc<=(b^2+c^2)/2 ∴2(ab+ac+bc)<=2(a^2+b^2+c^2) ① 对于:a+b+c=1, (a+b+c)²=1 展开,a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1 ∴2(ab+ac+bc)=1-[a^2+b^2+c^2] ② 由①② 3(a^2+b^2+c^2)>=1 ∴ a^2+b^2+c^2≥1/3 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 oldpeter111 2010-10-06 · TA获得超过4.2万个赞 知道大有可为答主 回答量:9577 采纳率:76% 帮助的人:4064万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 a+b+c=1(a+b+c)^2=1(a^2+b^2+c^2)+(2ab+2bc+2ca)=1而:a^2+b^2>=2abb^2+c^2>=2bcc^2+a^2>=2ca所以:(a^2+b^2+c^2)+((a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2))>=13(a^2+b^2+c^2)>=1a^2+b^2+c^2>=1/3 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-18 已知a,b,c为正实数,求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 2022-07-12 a,b,c为正实数,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2 2022-06-18 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 2022-06-24 设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 2012-05-24 已知a, b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8 26 2020-01-08 已知a,b,c为正实数,且abc=1,求证(1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c 5 2020-04-16 已知正实数a,b,c,满足a+b+c≥abc,求证a²+b²+c²≥abc×√3 5 2019-10-30 已知abc为正实数,a+b+c=1 求证a²+b²+c²≥1/3 6 为你推荐: