Question

数列里的裂项相消法和错位相减法可以各举一个例子吗？分别要怎么做？

Answer 1

错位相减法适用于等比数列或者等差乘以等比数列裂项求合法适用于n(n+k)分之一可化简为1/k[1/n-1/(n+k)]之后就可以消了，注意k=1就是相邻的项消掉，k=2就间隔一项消掉。最常见的an=1/n-1/(n+1)和bn=1/n-1/(n+2)分组求和适用于等差加等比叠乘适用于an/an+1=f(n)，比如an/an+1=n(/n+1)，a1=1叠乘之后就得到an=n叠加适用于an+1-an=f(n)，比如an+1-an=n，a1=1叠乘之后就得到an=1+n(n-1)/2