Question

高一数学：设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1。 问题在下面

1.求f（1）的值
2.如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围

Answer 1

1.
f(xy)=f(x)+f(y),
令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
2.f(1/3*1/3)=f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f（x）+f（2-x）＜2
故f[x(2-x)]<f(1/9)
减函数得x(2-x)>1/9
x^2-2x+1/9<0
(x-1)^2<8/9
1-2根号2/3<X<1+2根号2/3
定义域:x>0,2-x>0,即0<x<2
综上所述 ,解是1-2根号2/3<X<1+2根号2/3

Answer 2

1令x=1 y=1 则 f（1*1）=f(1)+f(1) 所以f(1)=0