关于等价无穷小的应用问题
3个回答
2017-04-15 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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这个是你理解错误了。首先等价同阶小的意思是无穷小就是以数零为极限的变量。
记住几个重要的公式：
当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x；
1-cosx~(1/2)*（x^2）；（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)；（e^x）-1~x
ln(1+x)~x； (1+Bx)^a-1~aBx ；loga(1+x)~x/lna
你给出的公式的替换是分子与分母均趋于0，分子、分母各用它们的等价无穷小替换。
即：(1-e^(sinx*lncos x))~-sinx*lncos x
lim(1-e^(sinx*lncos x))/x^3=lim(-sinx*lncos x)/x^3
记住几个重要的公式：
当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x；
1-cosx~(1/2)*（x^2）；（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)；（e^x）-1~x
ln(1+x)~x； (1+Bx)^a-1~aBx ；loga(1+x)~x/lna
你给出的公式的替换是分子与分母均趋于0，分子、分母各用它们的等价无穷小替换。
即：(1-e^(sinx*lncos x))~-sinx*lncos x
lim(1-e^(sinx*lncos x))/x^3=lim(-sinx*lncos x)/x^3
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当 x→0时，
sinx→x
x²
cos(1/x)→有界变量记为C，处于正负1之间
(1+cosx)→1 + 1 - x²/2→ 2 - x²/2
Ln(1 + x)→x
所以 原式分子→3x + C x²/2＝x (3 + Cx/2)
原式分母→(2 - x²/2) x＝x (2 - x²/2)
结果为 3/2 ＝ 1.5
sinx→x
x²
cos(1/x)→有界变量记为C，处于正负1之间
(1+cosx)→1 + 1 - x²/2→ 2 - x²/2
Ln(1 + x)→x
所以 原式分子→3x + C x²/2＝x (3 + Cx/2)
原式分母→(2 - x²/2) x＝x (2 - x²/2)
结果为 3/2 ＝ 1.5
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