Question

线性代数 如图第4题 要求有详细过程！

Answer 1

答案：A。B、C、D都是错的。
β1=a1*α1+a2*α2+a3*α3，
b1*α1+b2*α2+b3*α3+b4*(kβ1+β2)=(b1+ka1*b4)α1+(b2+ka2*b4)α2+(b3+ka3*b4)α3+b4*β2=0
由于α1、α2、α3、β2线性无关，只有b4=0，b1=b2=b3=0。A正确。
b1*α1+b2*α2+b3*α3+b4*(β1+kβ2)=(b1+a1*b4)α1+(b2+a2*b4)α2+(b3+a3*b4)α3+kb4*β2=0
由于α1、α2、α3、β2线性无关，只有kb4=0，若k≠0，则b4=0，b1=b2=b3=0。
α1、α2、α3、β1+kβ2线性无关，D错误。