Question

已知二次函数的图像经过（1，－3）。（0，－8）两点 且与x轴的交点间的距离是2，求此函数的解析式

已知二次函数的图像经过（1，－3）。（0，－8）两点 且与x轴的交点间的距离是2，求此函数的解析式

Answer 1

设y=ax²+bx+c
过两点则
-3=a+b+c
-8=0+0+c
c=-8
a+b-8=-3
b=5-a

所以y=ax²+(5-a)x-8
由韦达定理
x1+x2=(a-5)/a
x1x2=-8/a
与x轴的交点间的距离是|x1-x2|=2
所以(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2=2²
(a-5)²/a²+32/a=4
两边乘a²
a²-10a+25+32a=4a²
3a²-22a-25=0
(3a-25)(a+1)=0
a=25/3,a=-1
b=5-a=-10/3,b=6
所以
y=25x²/3-10x/3-8
y=-x²+6x-8