已知PA⊥平面ABC，二面角A—PB—C是直二面角，求证AB⊥BC
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证明：过A作AD⊥PB于D，
∵二面角A—PB—C是直二面角
∴平面PAB⊥平面PBC，
∵平面PAB∩平面PBC=PB，AD⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB⊂平面PAB，
∴BC⊥AB
∵二面角A—PB—C是直二面角
∴平面PAB⊥平面PBC，
∵平面PAB∩平面PBC=PB，AD⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB⊂平面PAB，
∴BC⊥AB
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2024-10-28 广告
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