Question

解稀疏对称复线性方程组一般用什么方法能快速求解

Answer 1

你所谓的直接法是不是Ax=b ==> x=A^(-1)b? 如果是，对较大的（尤其是大而稀疏）的矩阵，一般这方法都不是好的选择。因为求A^(-1)的过程中，会做许多不必要的计算。而且当A近于奇异时，很难解出来。（当然，如果你尝试过可以很快的解出来，比如用matlab中的inv(A)*b，因为有简单的命令，也不失为好的选择。）

对于迭代法，LU分解后用Gaussian消去法是个不错的选择，只是要自己写些程序，不像直接法那样方便。虽然是迭代，但matlab中提供了一个你可以直接用的命令，即A\b。还有就是对一些形式较为特殊的矩阵，比如正定的对称矩阵，你还可以用共轭梯度法，收敛速度非常快，而且适用于大而稀疏的矩阵。