最值问题 5
某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=①t+20,0<t<25,t∈N,②-t+100,25≤t≤30,t∈N.该商品的日销售量Q（件）与...
某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间 t（天）的函数关系是p=①t+20,0<t<25,t∈N,②-t+100,25≤t≤30,t∈N.该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
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解：设日销售金额为y元，则y=P·Q.
P={ -t^2+20t+800，0<t<25,t∈N；t^2+40t+400，25≤t≤30,t∈N },
=P={ -（t-10）^2+900，0<t<25,t∈N；（t-70）^2-900，25≤t≤30,t∈N },
当1≤t≤24时，t=10，ymax=900；
当25≤t≤30时，函数f(x)=(t-70)^2-900单调递减，
∴t=25时，ymax=1125.
∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且30天中第25天销售额最大. ′
P={ -t^2+20t+800，0<t<25,t∈N；t^2+40t+400，25≤t≤30,t∈N },
=P={ -（t-10）^2+900，0<t<25,t∈N；（t-70）^2-900，25≤t≤30,t∈N },
当1≤t≤24时，t=10，ymax=900；
当25≤t≤30时，函数f(x)=(t-70)^2-900单调递减，
∴t=25时，ymax=1125.
∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且30天中第25天销售额最大. ′
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