最值问题 5

某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=①t+20,0<t<25,t∈N,②-t+100,25≤t≤30,t∈N.该商品的日销售量Q(件)与... 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间 t(天)的函数关系是p=①t+20,0<t<25,t∈N,②-t+100,25≤t≤30,t∈N.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天? 展开
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2010-10-06 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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解:设日销售金额为y元,则y=P·Q.

P={ -t^2+20t+800,0<t<25,t∈N;t^2+40t+400,25≤t≤30,t∈N },

=P={ -(t-10)^2+900,0<t<25,t∈N;(t-70)^2-900,25≤t≤30,t∈N },

当1≤t≤24时,t=10,ymax=900;

当25≤t≤30时,函数f(x)=(t-70)^2-900单调递减,

∴t=25时,ymax=1125.

∴该商品日销售金额的最大值为1125元,且30天中第25天销售额最大. ′
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