Question

第三大题怎么做的呀

Answer 1

3. 记 A = (a1, a2, a3), 先求 |A|，
将|A| 的第2，3列加到第1列，然后将第2，3行分别减去第1行，得
|A| = (λ+6)λ^2,
当 λ ≠ -6， 且 λ ≠ 0 时，|A| ≠ 0， Ax = b 有唯一解，
即 b 能由 a1, a2, a3 惟一线性表示。
当 λ = 0 时 Ax = b 化为 x1+x2+x3 = 0, 有无穷多解，
即 b 能由 a1, a2, a3 线性表示，但表达式不唯一。
当 λ = -6 时 ，Ax = b 的增广矩阵 (A, b) =
[-4 2 2 0]
[ 2 -4 2 -6]
[2 2 -4 36]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -3]
[ 0 -6 6 -12]
[0 6 -6 42]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -3]
[ 0 1 -1 2]
[0 0 0 30]
r(A,b) = 3, r(A) = 2, 方程组 Ax = b 无解
即 b 不能由 a1, a2, a3 线性表示。