Question

D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证AC=2AE

Answer 1

因为∠ADB=∠BAD,CD=AB
所以AB=BD,BD=CD
过D作DF平行AB交AC于F，则
DF为三角形ABC的中位线
所以AB=2DF,AC=2CF
因为AE是△ABD的中线
所以BD=2BE,BE=DF
在三角形ABE和三角形CDF中
CD=AB
∠ABE=∠CDF(同位角)
BE=DF
两三角形全等
所以AE=CF,AC=2AE

Answer 2

角bad=角adb 可知ab=bd
又ab=cd,所以bd=cd
所以bc:ab=2
又ab:be=2,且角b=角b(e是中点)
由边角边定理的三角形abc与三角形eba相似
所以ac:ae=bc:ab=2
即ac=2ae