D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证AC=2AE
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因为∠ADB=∠BAD,CD=AB
所以AB=BD,BD=CD
过D作DF平行AB交AC于F，则
DF为三角形ABC的中位线
所以AB=2DF,AC=2CF
因为AE是△ABD的中线
所以BD=2BE,BE=DF
在三角形ABE和三角形CDF中
CD=AB
∠ABE=∠CDF(同位角)
BE=DF
两三角形全等
所以AE=CF,AC=2AE
所以AB=BD,BD=CD
过D作DF平行AB交AC于F，则
DF为三角形ABC的中位线
所以AB=2DF,AC=2CF
因为AE是△ABD的中线
所以BD=2BE,BE=DF
在三角形ABE和三角形CDF中
CD=AB
∠ABE=∠CDF(同位角)
BE=DF
两三角形全等
所以AE=CF,AC=2AE
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