Question

在平面直角坐标系中，半径为r的圆c于x轴交与点d（1，0），e（5,0)，与Y轴的正半轴相切于点B。

在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。
（1） 求圆心C的坐标及半径R的值；
（2） △POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
（3） 若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。

Answer 1

（1）,由图知，圆心C的横坐标为D,E的中点（3，0），过C作CF垂直DE于F,连结CD，由勾股定理，可以求的CF=根号下5。故圆心坐标（3，根号下5），R=3.
（2），若△POA和△PHE全等，则PO=PH=a，PE=OE-OP=5-a，HE=OA=OB=根号下5。利用勾股定理，PH的平方+HE的平方=PE的平方。解得a=2。
（3），若a=6，过C作CG垂直AP交AP于G，则CG为圆心到直线AP的最短距离，则判定直线AP与⊙C的位置关系只需判断CG与圆C的半径的关系即可。延长CF交AP于K，则△CKG和△PAO相似，所以CK/AP=CG/OP，带入数值：1.5倍根号5/根号41=CG/6，解得CG≈3.14大于R。因此直线AP与⊙C相离。