Question

高二的数学关于直线的方程的题

画出A（3，-1） B（ -1,1） C（1,3）为顶点的三角形ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求出该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值。 （ 图我画出来了，求最大值和最小值请写明过程，谢谢了。）

Answer 1

AB直线斜率：k1=[1-(-1)/(-1-3)=-1/2
AC直线斜率：k2=[3-(-1)/(1-3)=-2
BC直线斜率：k3=(3-1)/[1-(-1)]=1
则AB直线方程：y=-1/2(x-3)-1=-1/2x+1/2
AC直线方程：y=-2(x-3)-1=-2x+5
BC直线方程：y=(x+1)+1=x+2
则A（3，-1） B（ -1,1） C（1,3）为顶点的三角形ABC的区域为：
y>=-1/2x+1/2
y<=x+2
y<=-2x+5

函数z=3x-2y可理解为是斜率为3/2，纵截距为-z/2的直线，必须与上述三角形ABC的区域有交点，数形结合，可知，
z=3x-2y经过点B时，取最小值，此时z=(-1)*3-2*1=-5
z=3x-2y经过点A时，取最大值，此时z=3*3-2*(-1)=11