Question

高中数学必修1题库

已知函数（x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x,其中x不等于1，求函数解析式。

Answer 1

令a=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
2/(x-1)=a-1
x-1=2/(a-1)
x=2/(a-1)+1=(a+1)/(a-1)
代入(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x
[2/(a-1)]f(a)+f[(a+1)/(a-1)]=(a+1)/(a-1)
所以[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1) (2)
(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x (1)
(2)*(x-1)-(1)
2f(x)+(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-(x-1)f[(x+1)/(x-1)]-f(x)=(x+1)-x
f(x)=1

Answer 2

这道题解起来有点玄，这是一种题型 没什么道理可说 先看下答案吧！
因为（x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x 。。。。（1）式
所以[2/(x-1)]f(x)+f(x+1/x-1)=x+1/x-1
所以f(x+1/x-1)=（x+1/x-1-[2/(x-1)]f(x)。。。（2）式
把（2）式代入（1）式 就可以得到只有f(x)的关系式了

注：由（1）式得到下一步是把原来的x换成x+1/x-1 就行

看下一道比较简单的例子 已知函数,求函数解析式。
解：因为(x+5)f(1/x)+f(x)=x 。。。。（1）式
所以 （1/x+5)f(x)+f(1/x）=1/x { 注：x-->1/x}
所以f(1/x）=1/x-（1/x+5)f(x) 。。。（2）式
把（2）代入（1）即可

自己体会吧 以后看到这种题型就用这种方法就OK

Answer 3

X-1+2\X-1=F(1+2\X-1) X-1 F(X)=2X+1