Question

试判断函数f(x)=x^2-2ax+3在(-2,2)内的单调性。

Answer 1

由解析式得对称轴为a，开口朝上
①a小于等于-2，在(-2,2)内单调递增
②a∈（-2，2），在(-2,2)内先减后增
③a大于等于2，在(-2,2)内单调递减

Answer 2

f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
所以 函数为开口向上 以a为对称轴的二次函数
当a《-2时 函数在（-2，2）上 单调递增
当-2<a<-2时 函数在（-2，a）上 单调递减
在（a，2）上 单调递增
当a》2时 函数在（-2，2）上 单调递减

综上可知 当a《-2时 函数在（-2，2）上 单调递增
当-2<a<-2时 函数在（-2，a）上 单调递减
在（a，2）上 单调递增
当a》2时 函数在（-2，2）上 单调递减