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第22题 这道二重积分怎么算 答案两个地方标记❓的看不懂 麻烦帮忙看一

第22题 这道二重积分怎么算 答案两个地方标记❓的看不懂 麻烦帮忙看一下 如果有其它办法解的话也行 多谢了

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Answer 1

## 奇偶对称性 积分区间

首先很容易判定积分区域关于x轴，y轴都是对称的（因为代入±x， ±y表达式不变）

奇函数在对称区间的积分为0，偶函数在对称区间的积分等于一半区间的2倍

4x是x的奇函数，而积分区域关于x=0即y轴对称，所以∫∫4xdxdy = 0。

x^2+y^2既是x的偶函数，又是y的偶函数，使用上述性质两次，所以是2×2=4倍的关系。当然，你也可以换个简单思路：既然关于x，y都对称，所以取第一象限来计算的话，那就是四倍的关系。

第二个问号，图中解答给的太突然了，参考下图具体确定积分区间的方法：