Question

高一数学：已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f（x）＞0

问题
1.判断函数奇偶性 这个我会 是奇函数
2.判断函数f（x）在R上是增函数，还是减函数，并证明你的结论

我也知道是增函数，但是怎么证明啊？

Answer 1

直接由增函数定义啊
对任意x1<x2,有x2-x1>0,由题意f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+x2-x1)-f(x1)=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0
f(x2)>f(x1)成立
因此是增函数