Question

初二的一道题。

张强和李铁在解这样的一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E在AB上，AD=AC，BE=BC,求∠DCE的度数”。他们经过思考后，结论不一致，张强说：“∠DCE的度数与∠B的度数有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数”，李铁说：“它的结果是一个定值，与∠B的度数无关”。请你写出解答过程，说明谁说的正确
急需

Answer 1

解：∵AD=AC，BE=BC
∴∠ADC=∠ACD
∠BEC=∠BCE
即∠ADC=∠ACE+∠DCE ①
∠BEC=∠BCD+∠DCE ②
由①+②，得
∠ADC+∠BEC=(∠ACE+∠DCE+∠BCD)+∠DCE
∴∠ADC+BEC=∠ACB+∠DCE
∴180°-∠DCE=90°+∠DCE
∴2∠DCE=90°
故∠DCE=45°
因此，∠DCE的结果是一个定值，与∠B的度数无关
李铁的说法正确

Answer 2

∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB
=1/2(180°-∠A)+1/2(180°-∠B)-90°
=180°-1/2(∠A+∠B)-90°
=45°
定值。