Question

已知定义域为R的函数f(x）=—2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 （1)求a,b的值 （2）若对任意的t属于R，不

已知定义域为R的函数f(x）=—2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 （1)求a,b的值 （2）若对任意的t属于R，不等式f(t的平方-2t)+f（2t的平方-k）小于0恒成立，求K的取值范围

Answer 1

解：
定义域为R的函数f(x）=—2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数
过0点：f(0)=-1+b/2+a=0
b=2-2a
f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a
f(1)=-2+b/4+a
f(-1)=-1/2+b+a
f(1)+f(-1)=2a+5b/4-3=0
8a+10-10a-12=0
a=-1
b=4
2)
f(x)=2/2^x-2^x-1=2^(1-x)-2^x-1
f'(x)=-2^(1-x)*ln2-ln2*2^x<0
f(x)是递减函数
f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
t^2-2t>k-2t^2
3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3>k
k<-1/3