Question

已知在三角形ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长

Answer 1

1.875

如图做辅助线：

在AB上取点E，使得AE＝AC＝3，

连接并延长CE，交AD于点G，

过B做BF垂直CE于点F。

在等腰△AEC中，角分线AG既为底边EC的垂直平分线

由∠EAG＝60°可解得

在RT△AEG中：

   AG＝(cos∠EAG)*AE＝3/2

   EG＝GC＝(tg∠EAG)*AG 

         =（√3）AG＝3/2（√3）

在RT△BEF中：

   ∠FEB = ∠AEG = 30°

   BF = (sin∠FEB)*BE＝(1/2)BE＝1

   EF＝(ctg∠FEB)*BF = （√3）BF＝（√3）

最后，在RT△BCF中：

   因为DG和FB同时垂直于CF，所以DG‖FB

  就有：DG/FB = CD/CF = CD/(CG+GE+EF)

   即：DG/1 = (3/2（√3）)/(3/2（√3）+3/2（√3）+（√3）)

            =3/8

   

解得：AD = AG+GD = 3/2+3/8 = 15/8

Answer 2

2
好像是的