已知在三角形ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长
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1.875
如图做辅助线：
在AB上取点E，使得AE＝AC＝3，
连接并延长CE，交AD于点G，
过B做BF垂直CE于点F。
在等腰△AEC中，角分线AG既为底边EC的垂直平分线
由∠EAG＝60°可解得
在RT△AEG中：
AG＝(cos∠EAG)*AE＝3/2
EG＝GC＝(tg∠EAG)*AG
=（√3）AG＝3/2（√3）
在RT△BEF中：
∠FEB = ∠AEG = 30°
BF = (sin∠FEB)*BE＝(1/2)BE＝1
EF＝(ctg∠FEB)*BF = （√3）BF＝（√3）
最后，在RT△BCF中：
因为DG和FB同时垂直于CF，所以DG‖FB
就有：DG/FB = CD/CF = CD/(CG+GE+EF)
即：DG/1 = (3/2（√3）)/(3/2（√3）+3/2（√3）+（√3）)
=3/8
解得：AD = AG+GD = 3/2+3/8 = 15/8
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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