Question

1×1/3+3×1/5+5×1/7加，很多数字，再加49×1/51加等于多少？

Answer 1

1／1×3＋1／3×5＋1／5×7＋……＋1／49×51

＝1－1／3＋1／3－1／5＋1／5－1／7＋……＋1／49－1／51

＝1－1／51

＝50／51

1／1×3＋1／3×5＋1／5×7＋……＋1／49×51

＝1／2×（1－1／3＋1／3－1／5＋1／5－1／7＋……＋1／49－1／51）＝

1／2×（1－1／51）

＝25／51

裂项法：1×3分之一加3×5分之一加5×7分之一＋……＋49×51分之一

＝1／2×（1－1／3＋1／3－1／5＋1／5－1／7＋……＋1／49－1／51）

＝1／2×（1－1／51）

＝1／2×50／51

＝25／51。

扩展资料

裂项的原因：

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。

裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算。

一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

Answer 2

裂项法
1×1/3+1/3×1/5+1/5×1/7+……+1/49×1/51
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/49-1/51）
=1/2×（1-1/51）
=1/2×50/51
=25/51