Question

证明任意整数x,x05+5x+16不能被169整除

证明任意整数x,x05+5x+16不能被169整除

Answer 1

用反证法证明：

若存在正整数x，使169｜x＾2+5x+16，

则13＾2｜（x-4）＾2+13x，

故13｜（x-4）＾2，13是质数，于是13｜（x-4），

∴13^|(X-4)^2，

而13＾2｜（x-4）＾2+13x，故得13^2｜13x，13|X，

但这与13｜x-4矛盾．——(X、X-4不可能同时被13整除)，

所以，命题成立。

简介

反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。

在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

Answer 2

用反证法证明：
若存在正整数x，使169｜x＾2+5x+16，
则13＾2｜（x-4）＾2+13x，
故13｜（x-4）＾2，13是质数，于是13｜（x-4），∴13^|(X-4)^2，
而13＾2｜（x-4）＾2+13x，故得13^2｜13x，13|X，
但这与13｜x-4矛盾．——(X、X-4不可能同时被13整除)，
所以，命题成立．