Question

n趋向于无穷，（2＾n+3＾n+4＾n）＾1/n

Answer 1

一楼那个答案过程错了（n趋紧无穷，幂指函数不能直接计算里面的值）
这题可以用夹逼定理做：
原式=lim{4^n[(2/4)^n+(3/4)^n+1]}^(1/n)
=4lim[(2/4)^n+(3/4)^n+1]^(1/n)
<4lim(1+1+1)^(1/n) ——————————（*）
=4
又∵lim（4^n）^(1/n)=4<原式 ———————（**）
由（*）（**）得原式=4

Answer 2

consider
L=lim(x-> ∞) ( 2^x +3^x + 4^x )^(1/x)
lnL
=lim(x-> ∞) ln( 2^x +3^x + 4^x ) /x ( ∞/ ∞)
分子，分母分别求导
=lim(x-> ∞) [(ln2).2^x +(ln3).3^x +(ln4).4^x ] /( 2^x +3^x + 4^x )
=lim(x-> ∞) [(ln2).(2/4)^x +(ln3).(3/4)^x +(ln4) ] /[ (2/4)^x +(3/4)^x + 1 ]
=ln4
=>L =4
lim(n-> ∞) ( 2^n +3^n + 4^n )^(1/n) = 4

Answer 3

括号里提取4^n，得到lim｛4^n[2^n/4^n+3^n/4^n+1]}^(1/n)=

lim{4^n[(1/2)^n+(3/4)^n+1]}^(1/n)=lim[4^n(0+0+1)]^(1/n)=lim(4^n)^(1/n)=lim4=4