Question

对这个F（x，y，z）对z求偏导时z不是一个函数么，为什么求出来是-1呢？为什么把z当作变量呢？

对这个F（x，y，z）对z求偏导时z不是一个函数么，为什么求出来是-1呢？为什么把z当作变量呢？为什么把z当作变量而不是函数呢？z=f（x，y）这里z明明是一个函数啊

Answer 1

z当然也是变量了，z=f（x，y），函数是f而不是z，z和x，y有函数关系但不妨碍z是变量

追问

就是这个F

追答

我们运用的是曲面方程F(x,y,z)=0的法向量公式，虽然x，y，z中三个变量存在隐函数的关系，但是如果只看左边的式子F(x,y,z)，就是以x，y，z为自变量的函数

这里是前面结果的一个推论

追问

哦

明白了

意思和隐函数求导不一样是吧

这个也只有这里是这样用的吧？

其他情况都是隐函数吧

或者说还有什么情况也要这样用，不把z当函数而当变量

追答

是的，和隐函数求导逻辑不一样，这里化成F(x，y，z)=0以后，单独把左边拿出来作为一个函数了，你就记住这个时候怎么操作

追问

其他直接给出来的方程都是当作隐函数吧

Answer 2

函数变量奥。
函数也是变量。

追问

就是这道题

Answer 3

z=f(x,y),令F(x,y,z)=f(x,y)-z
Fx=fx,Fy=fy,Fz=-1.

Answer 4

没有题目啊，把题发出来

追问

就是这道题

这个F

追答

法向量长度就是1啊