Question

小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“

小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．
小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”
（1）根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．
（2）根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．
（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？

Answer 1

（1）不对。只需用三角形内角和公式可证∠B、∠C都是∠A的余角，所以∠B＝∠C

（2）条件：AD=AE或AB=CD

（3）要证三角形全等，至少要有一组对应边相等

Answer 2

解：（1）小敏的推理不正确．因为仅凭两个角不能判定两三角形全等．

（2）条件为AB=AC或AE=AD．
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC；
∴∠ADC=∠AEB=90°；
∵公共角∠DAC=∠BAE，AB=AC；
∴△DAC≌△EAB（AAS）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．

（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一组对应边相等

Answer 3

（1）小敏的推理不正确．正确推理略

（2）条件为或．证明略．

（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一对边对应相等

Answer 4

是的