Question

初三几何题

1.已知如图正方形ABCD，E为BC的中点，CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线，EF⊥AE。试说明AE=EF
2正方形ABCD，E为AC上的任意点，现做EF⊥AB于F，作EG⊥BC于点G,试猜测DE与FG的关系，并说明理由。

Answer 1

①过点E作EG交AB于G
且使∠GEB=45°
易证GB=BE=1/2AB
∴AG=EC
易证∠AGE=∠ECF=135°
∵AE⊥EF
∴∠AEF=90°
∴∠AEB＋∠FEC=90°
∵∠B=90°
∴∠EAG＋∠AEB=90°
∴∠EAG=∠FEC
最后用AAS证出△AGE≌△ECF
∴AE=EF

②判断：DE=FG
证：连接BE
易证BE=FG
∵ABCD是正方形
∴AC平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
在△BAE和△DAE中
AB=AD
∠BAE=∠DAE
AE=AE
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴DE=BE
∵BE=FG，DE=BE
∴DE=FG