Question

1993的1994次方除以7的余数是多少

Answer 1

解：1993^2/7的余数为4，1993^4/7的余数为2，1993^8/7的余数为4，1993^16/7的余数为2，1993^32/7的余数为4，1993^64/7的余数为2，1993^128/7的余数为4，1993^256/7的余数为2，1993^512/7的余数为4，1993^1024/7的余数为2。
所以 1993^1994/7=(1993^1024×1993^512×1993^256×1993^128×1993^64×1993^8×1993^2)/7的余数为：(2×4×2×4×2×4×4)/7=2048/7得余数4。

Answer 2

1993^1994=（1995-2）^1994=（285×7-2）^1994，
除以7的余数，等于（-2）^1994除以7的余数，等于2^1994除以7的余数，
2^1994=4×2^1992=4×8^664=4×（7+1）^664，
可知（7+1）^664除以7的余数，等于1^664除以7的余数，即为1，
所以4×（7+1）^664除以7的余数，等于4×1=4。