Question

高中常用的不等式公式有哪些？

Answer 1

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2

那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的平均数的平方

2、绝对值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

3、柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

对于任意两个向量  、  ，其加强的不等式

这个不等式也可称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，

有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，

那么m[i,j]满足四边形不等式。

参考资料：百度百科-不等式公式

Answer 2

高中常用的不等式公式有：

（1）(a+b)/2≥√ab 

（2）a^2+b^2≥2ab 

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc 

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 

扩展资料：

不等式基本性质：

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

参考资料：百度百科---基本不等式

Answer 3

不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;.

Answer 4

(a+b)/2≥√ab 
a^2+b^2≥2ab 
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 
a^3+b^3+c^3≥3abc 
(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 
2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

Answer 5

（1）(a+b)/2≥√ab

（2）a^2+b^2≥2ab

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]