高数交错级数敛散性问题！ 求详细过程！
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解：分享一种解法。
∵n→∞时，1/√n→0，∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)²]=(1/2)/n。
∴级数∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]与级数∑[(-1)^n](1/2)/n有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。
但，∑1/n是p=1的p-级数，发散。∴级数∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收敛、且条件收敛。
供参考。
∵n→∞时，1/√n→0，∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)²]=(1/2)/n。
∴级数∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]与级数∑[(-1)^n](1/2)/n有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。
但，∑1/n是p=1的p-级数，发散。∴级数∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收敛、且条件收敛。
供参考。
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