高数正项级数敛散性判别 求详细过程
展开全部
解：分享一种解法。
∵n→∞时，lim(n→∞)(1+1/n)^n=e，∴0<(1+1/n)^n<e。又，-1≤sin(nφ)≤1，
∴-e≤sin(nφ)(1+1/n)^n≤e。∴∑-e/n^p≤∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p≤∑e/n^p。
而，∑e/n^p=e∑1/n^p，按照p-级数的性质，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
∴级数∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
供参考。
∵n→∞时，lim(n→∞)(1+1/n)^n=e，∴0<(1+1/n)^n<e。又，-1≤sin(nφ)≤1，
∴-e≤sin(nφ)(1+1/n)^n≤e。∴∑-e/n^p≤∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p≤∑e/n^p。
而，∑e/n^p=e∑1/n^p，按照p-级数的性质，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
∴级数∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
