高数正项级数敛散性判别 求详细过程
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解：分享一种解法。
∵n→∞时，lim(n→∞)(1+1/n)^n=e，∴0<(1+1/n)^n<e。又，-1≤sin(nφ)≤1，
∴-e≤sin(nφ)(1+1/n)^n≤e。∴∑-e/n^p≤∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p≤∑e/n^p。
而，∑e/n^p=e∑1/n^p，按照p-级数的性质，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
∴级数∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
供参考。
∵n→∞时，lim(n→∞)(1+1/n)^n=e，∴0<(1+1/n)^n<e。又，-1≤sin(nφ)≤1，
∴-e≤sin(nφ)(1+1/n)^n≤e。∴∑-e/n^p≤∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p≤∑e/n^p。
而，∑e/n^p=e∑1/n^p，按照p-级数的性质，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
∴级数∑sin(nφ)[(1+1/n)^n]/n^p，p>1时，收敛；p≤1时，发散。
供参考。
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