Question

问一道微积分,高手进来帮帮我哦

求极限。lim(n趋向无穷）（n+1/n+2)的3n次方

刚学微积分，不懂啊，555555

Answer 1

详细解答与具体说明，参见图片，点击放大、再点击再放大。

Answer 2

你题目抄错了吧？

Answer 3

n+1/n+2=1-1/n+2
所以
lim(n+1/n+2)^(3n)=lim(1-1/n+2)^(3n)
=lim(1-1/n+2)^[-(n+2)*(-1/n+2)*3n]
=e^lim(-3n/(n+2))
=e^-3

Answer 4

(n+1)/(n+2)
=(n+2-1)/(n+2)
=1-1/(n+2)
令1/a=-1/(n+2)
则n→∞时a→∞

n+2=-a
n=-a-2
所以原式=(1+1/a)^(-3a-6)
=(1+1/a)^(-3a)*(1+1/a)^(-6)
=[(1+1/a)^a]^(-3)*(1+1/a)^(-6)

a→∞,所以(1+1/a)^(-6)极限是1
而(1+1/a)^a极限是e
所以原来极限=e^(-3)*1=1/e³

Answer 5

[（n+2-1)/（2+n)]^3n
=[1+1/-(2+n)]^3(n+2-2)
=[1+1/-(2+n)]^3(n+2)-6
=[1+1/-(2+n)]^3(n+2)
=[1+1/-(2+n)]^-3[-(n+2)]
=e^-3
前面的lim(n趋向无穷）我没有写，这是一个公式！自己看下课本就行。
lim(n趋向无穷）（1+1/x)^x=e