微积分求解极限问题

RT... RT 展开
 我来答
第10号当铺
2018-10-18 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:71%
帮助的人:4263万
展开全部
这个用迫敛性来做
a1^n+a2^n+……+ak^n
因为一共只有k个(即有限个)数,故在这k个数中,必有一个最大值amax
又有ai≥0
因此,可以得到不等式:
amax^n≤a1^n+a2^n+……+ak^n≤k*amax^n
同时开n次方,不等号不改变:
(amax^n)^(1/n)≤(a1^n+a2^n+……+ak^n)^(1/n)≤(k*amax^n)^(1/n)
即有:
amax≤(a1^n+a2^n+……+ak^n)^(1/n)≤k^(1/n)*amax
因为,
lim amax
=amax
lim k^(1/n)*amax
=amax*lim k^(1/n)
=amax*1
=amax
故,根据迫敛性,
lim (a1^n+a2^n+……+ak^n)^(1/n)=amax
其中amax=max{a1,a2,……,ak}
tllau38
高粉答主

2018-10-18 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
帮助的人:2亿
展开全部
let
ai = max { a1, a2, ...., ak} ; 1≤i≤k
L =lim(x->∞) [(a1)^x+(a2)^x+...+(ak)^x]^(1/x)

lnL
=lim(x->∞) ln[(a1)^x+(a2)^x+...+(ak)^x]/x (∞/∞, 分子,分母分别求导)
=lim(x->∞) [(lna1)(a1)^x+(lna2)(a2)^x+...+(lnak)(ak)^x]/[(a1)^x+(a2)^x+...+(ak)^x]
分子分母同时除以 (ai)^x
=lim(x->∞) [(lna1)(a1/ai)^x+(lna2)(a2/ai)^x+...+(lnak)(ak/ai)^x]
/[(a1/ai)^x+(a2/ai)^x+...+(ak/ai)^x]
=(lnai)
=>
L = ai
=>
lim(n->∞) [(a1)^n+(a2)^n+...+(ak)^n]^(1/n)
=ai
= max { a1, a2, ...., ak}
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式