Question

如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=4,PC=二倍根号三，求△ABC的面积

Answer 1

将 三角形ABP 绕 B点 旋转 60度 使 AB 与 BC 重合。
则 P 点移动到 P' 点。
又旋转性可知 三角形ABP 与 三角形CBP' 全等。
所以，BP'=BP=4，CP'=AP=2根号3，角ABP=角CBP'。
连接 PP'，
因为 角ABP=角CBP'，
所以 角ABP+角PBC=角CBP'+角PBC
即 角ABC=角PBP'=60度。
又因为 PB=P'B，
所以 三角形PBP'为正三角形，
所以 PP'=PB=P'B=4。
又：在 三角形PP'C中，
PC平方+P'C平方=PP'平方，
所以 角PCP'=90度。
又 PP'：P'C=2：1
所以 角P'PC=30度。
又因为 角BPP'=60度，
所以 角BPC=90度。
所以 BC=根号（BP平方+PC平方）=4根号7
所以 三角形ABC面积=28根号3

应该就是这样了。