Question

初二数学题。急！

小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．

小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”

（1）根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．

（2）根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．

（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？

Answer 1

1)∠B＝∠C 小敏推理不对 正确的是根据三角形内角和为180度来做
2）条件是AB=AC，根据角角边可以判断△DAC≌△EAB进而推出BE=CD
3)三角形全等不能只依赖角相等，边相等也是很重要的

Answer 2

第一个问题结论对但推理不对！应该是相似三角形，而不是全等三角形！！
第二个问题ab=ac或是ad=ae都得出全等三角形的结论！！
第三个问题那就是即使三个角都相等，如果没有边相等，那么这个三角形也不是全等三角形！！

Answer 3

（1）错误，全等条件中无两角全等，所以不全等。
（2）其中只要任意两条对应边相等即可。根据不同的情况用（ASA）或（AAS）证明全等即可。
（3）随便瞎掰吧，送分题。

Answer 4

1)∠B＝∠C 小敏推理不对 正确的是根据三角形内角和为180度来做
2）条件是AB=AC，根据角角边可以判断△DAC≌△EAB进而推出BE=CD
3)三角形全等不能只依赖角相等，边相等也是很重要的