Question

求函数y=2/x-1在区间〔2,6〕上的最大值和最小值。（要有过程）

y=2/(x-1)

Answer 1

题外话
函数y=2/(x-1)相当于y=2/x向右平移1个单位
这样就可以画出图像
在区间〔2,6〕图像与x,y轴均没有交点
且随x的增大而减小
所以
x=2时 y最大值=2
x=6时 y最小值=2/5

Answer 2

x-1是分母吗？是y=2/(x-1)还是y=2/x-1 在计算机软件编程中两者是不一样的， 数学中也不一样的。很多中学生不注意，所以先问明白 。

在此用 y=2/x-1，来求解，
法一导数法：（x为分母），先求一阶导数y'=-2/x²<0 即函数单调减。且函数间断点为0,不在【2,6】中，所以只需代入x=2 ,x=6 分别就是最大值和最小值 y∈【-2/3,0】

法二初等法：变形1=(2/x)-y 令2/x =sec²α y=tg²α
以下略

补充：y=2/（x-1），求一阶导函数y'=-2/(x-1)²<0，函数递减，其中一阶导数不存在的点为x=1不在【2,6】中，所以只需要代入x=2，x=6于y=2/（x-1）中 即可（因为函数单调递减时，它的最值就是端点的值），y∈【2/5,2】 ，
最后一个小错误修改一下，y=2/(2-1)=2≠1