Question

将1到100这100个自然数相乘,积的末尾有几个零?

Answer 1

24个零。

解：10、20、30、40、60、70、80、90、100这几个数中一共有10个0。

50与偶数相乘有2个0。

5、15、35、45、55、65、85、95这几个数与偶数一共有8个0。

25、75与4的倍数相乘有4个0。

10+2+8+4=24（个）。

所以，1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有24个零。

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

Answer 2

错了，应该是24个0.原因如下： 10,20,30，。。。100共产生11个0，但是别忘了50乘以4的倍数会多出一个0，所以这里应该出现12个0. 5,15,25，。。。。95除了25与4乘是两个0，还有75与4的倍数乘也是两个0，此处共12个0. 所以正确的答案应该是共计24个0.

本题相当于
1×2×3×........×100=10^b*N,N不被10整除，求b.
其实，10^b由2^b和5^b乘得。我们后面会分析出，1×2×3×........×100中含有因子2的次数大于含有5的次数。因此，我们讨论5^b就行了。
答案是: 100/5+100/25=24.

Answer 3

把100个数5个一组，末尾数分别相乘，你会发现每一组都会出现一个0，而最后一组则会出现2个0，因为有一个100，这样的话就会有21个0.

Answer 4

每10个数内:有1个10的倍数,任意偶数与5结尾的积又有一个0
所以1~100结尾有21个0(100有2个0)

Answer 5

22个