Question

1^n+2^n+3^n+...+n^n的公式是什么？

1^n+2^n+3^n+...+n^n的公式是什么？不要过程

Answer 1

公式是：[n*(n+1)/2]^2

解题过程：

原式=1^3+2^3+3^3+...+n^3

=(1*0*(-1)+3*1^2-2*1) + (2*1*0+3*2^2-2*2)+...+(n*(n-1)*(n-2)+3n^2-2n)

=1*0*(-1)+2*1*0+...+n*(n-1)*(n-2)+3*1^2+3*2^2+...+3n^2-2*1+2*2+...+2n

=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)/4+3*n*(n+1)*(2n+1)/6-2*n*(n+1)/2

=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)/4+n*(n+1)(*(2n-1)/2

=n*(n+1)*(n^2+n)/4

=n^2*(n+1)^2/4

=[n*(n+1)/2]^2

扩展资料

判定方法：

性质：

① 和=（首项+末项）×项数÷2。

②项数=（末项-首项）÷公差+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+（项数-1）×公差。

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

参考下

追问

有没有用纸和笔就能算的公式？

追答

这个公式很麻烦

要不百度下，有详细的解释

大兄弟，可以的话，给个采纳啊，虽然没有完全帮你解决该问题