Question

洛必达法则后求导

不知道下一步怎么求导了。谢谢！

Answer 1

这种题目一般先作换元使得自变量趋向0,有时候洛必达不是万能的,能化简先化简.
令t=π/2-x,则t→0
π/x-1=π/(π/2-t)-1
=2π/(π-2t)-1
=(2π-π+2t)/(π-2t)
=(π-2t+4t)/(π-2t)
=1+4t/(π-2t)
tanx=tan(π/2-t)=cott
於是lim(t→0)cottln(1+4t/(π-2t))
=lim(t→0)cost/sint*4t/(π-2t)(这一步利用ln(1+x)~x)
=lim(t→0)cost/(π-2t)*t/sint
=cos0/(π-2*0)*1
=1/π
比你用洛必达方便很多不是么?

Answer 2

你用（1+x）^（1/x）这个公式试试