Question

高数。求解这道微分方程 〒▽〒

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Answer 1

解答：
由f'(x)≥0，即lnx+1≥0解得x≥1/e，
则原函数的单调增区间为[1/e，+∞)，减区间为(0，1/e]
所以函数f(x)在[1,3]上的最小值=f(1)=0
由题意知，2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+3/x.
若存在x∈[1/e，e]使不等式2f(x)≥-x^2+ax-3成立，
只需a小于或等于2lnx+x+3/x的最小值.
设h(x)=2lnx+x+3/x(x＞0)，则h′(x)=2x+1-3x2=(x+3)(x-1)/x^2.
当x∈[1/e，1)时，h'(x)＜0，h(x)单调递减;
当x∈(1，e]时，h'(x)＞0，h(x)单调递增.
由h(1/e)=-2+1/e+3e，h(e)=2+e+3/e，h(1/e)-h(e)=2e-2/e-4＞0，
可得h(1/e)＞h(e).
所以，当x∈[1/e，e]时，h(x)的最小值为h(e)=2+e+3/e;
故a≤2+e+3/e
1. 设y＝mx+n/x
x=1时 y=m+n=4 ⑴
x=2时 y=2m+n/2=5 ⑵
⑴ *2-⑵ 得 n=2
代入⑴ 得 m=2
故 y=2x+2/x 则 x=4时 y=17/2
2 设直线 y=x+b(b＞0) 不妨设A(m,3/m ) 且 m+3/m=4 m=1or3
m=1, y=3 b=2
m=3,y=1 b=-2 舍 故 y=x+2