Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD垂直DC,且BD平分∠ABC，若梯形周长为20cm，求此梯形的中位线的长

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD垂直DC,且BD平分∠ABC，若梯形周长为20cm，求此梯形的中位线的长
给具体过程，谢

Answer 1

过点A作AE平行DC交BC于E 连结DE
可证四边形ADCE是平行四边形
∴AE=DC
∵AB=DC
∴AE=AB
设∠DBC为X 则∠ABE=2X=∠DCB
因为垂直所以∠BDC=90° 则
∠DBC+∠DCB=90
∴X+2X=90
X=30 2X=60

容易证得三角形ABE CDE ADE是等边三角形
所以梯形周长可分为5个相等的部分
AD=EC=DC=4
梯形中位线是三个相等小三角形中位线之和
一个小三角形的中位线是所对边的二分之一 1/2*4=2
梯形中位线=2*3=6

Answer 2

解：
因为BD平分角ABC
所以∠ABD=∠DBC
∵AD平行BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∠BCD+∠CBD=90°
∠BCD=60°
∴BC=2DC
∵四边形ABCD的周长等于20cm
且BC=2AB=8cm
∴中位线=1/2（4+8）=6 cm
答：梯形的中位线长为6cm。

（所谓答题要规范，这个可是很严谨的，在大考的时候是算分的，一个解，答各一分，现在不养成习惯以后要吃亏的！希望你以后细心再细心！）

Answer 3

因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC
∵AD平行BC
∴角DBC=角ADB
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∠BCD+∠CBD=90
∠BCD=60度
∴BC=2DC
周长等于20
BC=2AB=8
中位线=1/2（4+8）=6