若函数f(x)={-x^2+x,x>o, {ax^2+x,x≤0, 当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明之。
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f(x)=-x^2+x,x＞0
令x≤0,则-x≥0
∴f(-x)=-(-x)^2+(-x)=-x^2-x
若f(x)是奇函数，则f(－x)=－f(x)
∴此时f(x)=－f(－x)=x^2+x
∴x≤0时，f(x)=x^2+x
∴a=1
令x≤0,则-x≥0
∴f(-x)=-(-x)^2+(-x)=-x^2-x
若f(x)是奇函数，则f(－x)=－f(x)
∴此时f(x)=－f(－x)=x^2+x
∴x≤0时，f(x)=x^2+x
∴a=1
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