Question

问一道高一数学题

设f(x)=ax^3+bx，a，b∈R，且f(2)=6，求f(-2)的值

需要过程 感激不尽~

Answer 1

很乐意为你解疑，以下给出详解，语言表述不规范之处敬请谅解

任意设一个变量，使得此变量等于-x，如 d=-x
将d代人上式中的x，也就是把x统统换成-x
则有f(-x)=a（-x）^3+b（-x）
上一行式等价于f(-x)=-a（x）^3-b（x）
上一行式又等价于：f(-x)=-[a（x）^3+b（x）]，
其中[]部分等于f（x），由此可得，f（-x）=-f（x）
“f（-x）=-f（x）”也就是传说中的奇函数。
因为f（-x）=-f（x）、f(2)=6，
所以当2变成-2时，6也就变成了-6
即f(-2)=-6

Answer 2

奇函数

Answer 3

因为f(x)=ax^3+bx 所以f(x)是奇函数。
又因为F(2)=6 所以F(-2)=-6
这道题的关键在于解读出F(X)是奇函数。