∫x²e^xdx 求分部积分法具体过程

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∫x²e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x+C。C为常数。

∫x²e^xdx

=∫x²d(e^x)

=x²e^x-∫e^xd(x²)

=x²e^x-∫2xd(e^x)

=x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)

=x²e^x-2xe^x+2e^x+C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

茹翊神谕者

2023-07-30 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单分析一下,答案如图所示

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BlueSky黑影
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2∫x e^ xdx是怎么化到后面的?
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又用了一次分部积分,一共用了两次分部积分
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善言而不辩
2018-06-02 · TA获得超过2.5万个赞
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  • ∫x²e^xdx

    =∫x²d(e^x)

    =x²e^x-∫e^xd(x²)

    =x²e^x-∫2xd(e^x)

    =x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)

    =x²e^x-2xe^x+2e^x+C

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