y=2x+根号下1-x求值域
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y=2x+√(1-x)
定义域:
1-x≥0
x≤1
/
y=2x+√戚盯(1-x)
y' = 2 - 1/[2√(1-x)]
y'陪举=0
4√(1-x) - 1 =0
√(1-x) =1/4
1-x = 1/16
x=15/16
y'|x=15/16+ <0
y'|x=15/16- >芦仔碧0
x=15/16 (max)
max y = y(15/16)=2(15/16)+√(1-15/16) = 15/8 + 1/4 = 17/8
y(1) = 2(1)+√(1-1) = 2
x->-∞, y->-∞
值域 =(-∞, 17/8]
定义域:
1-x≥0
x≤1
/
y=2x+√戚盯(1-x)
y' = 2 - 1/[2√(1-x)]
y'陪举=0
4√(1-x) - 1 =0
√(1-x) =1/4
1-x = 1/16
x=15/16
y'|x=15/16+ <0
y'|x=15/16- >芦仔碧0
x=15/16 (max)
max y = y(15/16)=2(15/16)+√(1-15/16) = 15/8 + 1/4 = 17/8
y(1) = 2(1)+√(1-1) = 2
x->-∞, y->-∞
值域 =(-∞, 17/8]
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令t=√(1-x)(t大于等于0),
t^2=1-x,
x=1-t^2,
y=2-2t^2+t,
然空咐后求y在(t>0)的条件拦羡下的值域,用二次函斗衡纯数(y=2-2t^2+t)的图像,
对称轴是1/4,a<0,所以y最大在x=1/4处,得17/8,y∈(-∞,17/8),采纳吧,谢谢
t^2=1-x,
x=1-t^2,
y=2-2t^2+t,
然空咐后求y在(t>0)的条件拦羡下的值域,用二次函斗衡纯数(y=2-2t^2+t)的图像,
对称轴是1/4,a<0,所以y最大在x=1/4处,得17/8,y∈(-∞,17/8),采纳吧,谢谢
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设√﹙x-1﹚=t
则x=t²﹢1
所以y=2x+√﹙x-1﹚腊弊=2t²﹢t﹢2
=2﹙t²﹢轮租族t/2﹚﹢2
=2﹙t﹢1/型卖4﹚²﹢15/8因为t≥0
所以t﹢1/4≥1/4
所以2﹙t﹢1/4﹚²≥1/8
所以2﹙t﹢1/4﹚²﹢15/8≥2所以函数的值域为
y≥2
则x=t²﹢1
所以y=2x+√﹙x-1﹚腊弊=2t²﹢t﹢2
=2﹙t²﹢轮租族t/2﹚﹢2
=2﹙t﹢1/型卖4﹚²﹢15/8因为t≥0
所以t﹢1/4≥1/4
所以2﹙t﹢1/4﹚²≥1/8
所以2﹙t﹢1/4﹚²﹢15/8≥2所以函数的值域为
y≥2
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