y=2x+根号下1-x求值域

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玉杵捣药
高粉答主

2018-07-15 · 醉心答题,欢迎关注
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tllau38
高粉答主

2018-07-15 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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y=2x+√(1-x)
定义域:
1-x≥0
x≤1
/
y=2x+√(1-x)

y' = 2 - 1/[2√(1-x)]
y'=0
4√(1-x) - 1 =0
√(1-x) =1/4
1-x = 1/16
x=15/16
y'|x=15/16+ <0
y'|x=15/16- >0
x=15/16 (max)
max y = y(15/16)=2(15/16)+√(1-15/16) = 15/8 + 1/4 = 17/8
y(1) = 2(1)+√(1-1) = 2
x->-∞, y->-∞
值域 =(-∞, 17/8]
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HERTZCAI
2018-07-15 · 超过17用户采纳过TA的回答
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白红郯问筠
2020-06-19 · TA获得超过3911个赞
知道大有可为答主
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令t=√(1-x)(t大于等于0),
t^2=1-x,
x=1-t^2,
y=2-2t^2+t,
然后求y在(t>0)的条件下的值域,用二次函数(y=2-2t^2+t)的图像,
对称轴是1/4,a<0,所以y最大在x=1/4处,得17/8,y∈(-∞,17/8),采纳吧,谢谢
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生水乾骞仕
2020-03-12 · TA获得超过3731个赞
知道小有建树答主
回答量:3117
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帮助的人:208万
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设√﹙x-1﹚=t
则x=t²﹢1
 所以y=2x+√﹙x-1﹚=2t²﹢t﹢2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=2﹙t²﹢t/2﹚﹢2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=2﹙t﹢1/4﹚²﹢15/8因为t≥0
 所以t﹢1/4≥1/4
 所以2﹙t﹢1/4﹚²≥1/8
 所以2﹙t﹢1/4﹚²﹢15/8≥2所以函数的值域为
y≥2
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